Patrón de muaré

En matemáticas, física, y el arte, los patrones de moiré ( Reino Unido : / m w ɑː r / MWAR -ay , Estados Unidos : / m w ɑː r / mwar- AY , [1] francesa:  [mwaʁe] ( escuchar )Sobre este sonido ) o franjas muaré [2] son patrones de interferencia a gran escalaque se puede producir cuando un patrón de rayas opacas con espacios transparentes se superpone a otro patrón similar. Para que aparezca el patrón de interferencia muaré, los dos patrones no deben ser completamente idénticos, sino desplazados, rotados o tener un tono ligeramente diferente.

Las líneas finas que forman el cielo en esta imagen crean patrones muaré cuando se muestran en algunas resoluciones por la misma razón que las fotografías de televisores exhiben patrones muaré: las líneas no están absolutamente niveladas.
Un patrón muaré en movimiento en una valla publicitaria . El viento mueve la red impresa, cambiando constantemente su distancia a la pared y a la sombra de la red.
La diferencia de distancia entre la valla de estacas delantera y trasera en un puente crea patrones de muaré.
Patrón de muaré que aparece en capturas de cámara a escala de la pantalla LCD

Los patrones de muaré aparecen en muchas situaciones. Al imprimir, el patrón de puntos impreso puede interferir con la imagen. En televisión y fotografía digital, un patrón en un objeto fotografiado puede interferir con la forma de los sensores de luz para generar artefactos no deseados. A veces también se crean deliberadamente: en micrómetros se utilizan para amplificar los efectos de movimientos muy pequeños.

En física, su manifestación es una interferencia de ondas como la que se observa en el experimento de doble rendija y el fenómeno de latido en acústica .

Etimología

El término tiene su origen en el muaré ( moiré en su forma de adjetivo francés), un tipo de textil , tradicionalmente de seda pero ahora también de algodón o fibra sintética , con un aspecto ondulado o "regado". El muaré, o "textil regado", se obtiene presionando dos capas del textil cuando está húmedo. El espaciado similar pero imperfecto de los hilos crea un patrón característico que permanece después de que la tela se seca.

En francés, el adjetivo moiré (en uso desde al menos 1823) deriva del verbo anterior moirer , "producir un tejido regado por tejido o prensado". Moirer , a su vez, es una variación de la palabra mouaire que es una adopción del inglés mohair (en uso desde al menos 1570). Mohair proviene del árabe mukhayyar ( مُخَيَّر , literalmente "elegido"), una tela hecha de la lana de la cabra de Angora . Mukhayyar ( مُخَيَّر ) desciende de khayyara ( خيّر , literalmente "él eligió"). "Elegido" se entiende en el sentido de "una tela escogida o excelente". [3]

Formación de patrones

Línea muaré con movimiento lento de la capa reveladora hacia arriba
Forma muaré
Patrón de muaré creado superponiendo dos conjuntos de círculos concéntricos

Los patrones de muaré son a menudo un artefacto de imágenes producidas por diversas técnicas de imágenes digitales y gráficos por computadora , por ejemplo, al escanear una imagen de semitonos o al trazar un plano a cuadros (este último es un caso especial de aliasing , debido al submuestreo de un patrón regular fino). [4] Esto puede superarse en el mapeo de texturas mediante el uso de mipmapping y filtrado anisotrópico .

El dibujo de la parte superior derecha muestra un patrón de muaré. Las líneas podrían representar fibras en seda muaré o líneas dibujadas en papel o en la pantalla de una computadora. La interacción no lineal de los patrones ópticos de las líneas crea un patrón real y visible de bandas oscuras y claras aproximadamente paralelas, el patrón muaré, superpuesto a las líneas. [5]

El efecto muaré también se produce entre objetos transparentes superpuestos. [6] Por ejemplo, una máscara de fase invisible está hecha de un polímero transparente con un perfil de espesor ondulado. A medida que la luz brilla a través de dos máscaras superpuestas de patrones de fase similares, se produce un patrón muaré amplio en una pantalla a cierta distancia. Este efecto muaré de fase y el efecto muaré clásico de las líneas opacas son dos extremos de un espectro continuo en óptica, que se denomina efecto muaré universal. El efecto de fase muaré es la base de un tipo de interferómetro de banda ancha en aplicaciones de rayos X y ondas de partículas. También proporciona una forma de revelar patrones ocultos en capas invisibles.

Línea muaré

La línea muaré es un tipo de patrón de muaré; un patrón que aparece al superponer dos capas transparentes que contienen patrones opacos correlacionados. La línea muaré es el caso cuando los patrones superpuestos comprenden líneas rectas o curvas. Al mover los patrones de capa, los patrones de muaré se transforman o se mueven a una velocidad más rápida. Este efecto se llama aceleración de muaré óptico.

Se crean patrones muaré de líneas más complejos si las líneas son curvas o no son exactamente paralelas.

Forma muaré

Shape moiré es un tipo de patrón de moiré que demuestra el fenómeno de la ampliación del moiré. [7] [8] El moiré de forma 1D es el caso particular simplificado del moiré de forma 2D. Pueden aparecer patrones unidimensionales al superponer una capa opaca que contiene pequeñas líneas transparentes horizontales sobre una capa que contiene una forma compleja que se repite periódicamente a lo largo del eje vertical .

Los patrones de muaré que revelan formas complejas o secuencias de símbolos incrustados en una de las capas (en forma de formas comprimidas que se repiten periódicamente) se crean con formas de muaré, también llamadas patrones de muaré de banda . Una de las propiedades más importantes del muaré de formas es su capacidad para ampliar formas diminutas a lo largo de uno o ambos ejes, es decir, estirarse. Un ejemplo común en 2D de aumento de muaré ocurre cuando se ve una cerca de tela metálica a través de una segunda cerca de tela metálica de diseño idéntico. La fina estructura del diseño es visible incluso a grandes distancias.

Cálculos

Moiré de patrones paralelos

Enfoque geométrico

Los patrones se superponen en la mitad de la anchura de la figura.
Moiré obtenido por la superposición de dos patrones similares rotados en un ángulo α

Considere dos patrones hechos de líneas paralelas y equidistantes, por ejemplo, líneas verticales. El paso del primer patrón es p , el paso del segundo es p + δp , con 0 < δp < p .

Si las líneas de los patrones se superponen a la izquierda de la figura, el desplazamiento entre las líneas aumenta cuando se va hacia la derecha. Después de un número determinado de líneas, los patrones se oponen: las líneas del segundo patrón están entre las líneas del primer patrón. Si miramos desde lejos, tenemos la sensación de zonas pálidas cuando las líneas se superponen (hay blanco entre las líneas), y de zonas oscuras cuando las líneas están "opuestas".

La mitad de la primera zona oscura es cuando el cambio es igual a pag/2. La n- ésima línea del segundo patrón se desplaza n δp en comparación con la n- ésima línea de la primera red. El centro de la primera zona oscura corresponde por tanto a

es decir
La distancia d entre la mitad de una zona pálida y una zona oscura es
la distancia entre el medio de dos zonas oscuras, que también es la distancia entre dos zonas pálidas, es
De esta fórmula, podemos ver que:
  • cuanto mayor es el escalón, mayor es la distancia entre las zonas pálidas y oscuras;
  • cuanto mayor es la discrepancia δp , más cercanas están las zonas oscuras y pálidas; un gran espacio entre las zonas oscuras y pálidas significa que los patrones tienen pasos muy cercanos.

El principio del muaré es similar a la escala Vernier .

Enfoque de función matemática

Patrón de muaré (abajo) creado superponiendo dos cuadrículas (superior y medio)

La esencia del efecto muaré es la percepción (principalmente visual) de un tercer patrón claramente diferente que es causado por la superposición inexacta de dos patrones similares. La representación matemática de estos patrones no se obtiene de manera trivial y puede parecer algo arbitraria. En esta sección daremos un ejemplo matemático de dos patrones paralelos cuya superposición forma un patrón muaré, y mostraremos una forma (de muchas formas posibles) de que estos patrones y el efecto muaré se pueden representar matemáticamente.

La visibilidad de estos patrones depende del medio o sustrato en el que aparezcan, y estos pueden ser opacos (como por ejemplo en papel) o transparentes (como por ejemplo en películas plásticas). Para fines de discusión, asumiremos que los dos patrones primarios están impresos con tinta en escala de grises en una hoja blanca, donde la opacidad (p. Ej., Tono de gris) de la parte "impresa" viene dada por un valor entre 0 (blanco) y 1. (negro) inclusive, con 1/2que representa el gris neutro. Cualquier valor menor que 0 o mayor que 1 usando esta escala de grises es esencialmente "no imprimible".

También elegiremos representar la opacidad del patrón resultante de imprimir un patrón encima del otro en un punto dado del papel como el promedio (es decir, la media aritmética) de la opacidad de cada patrón en esa posición, que es la mitad de su suma, y , calculado, no excede 1. (Esta elección no es única. Cualquier otro método para combinar las funciones que satisfaga mantener el valor de la función resultante dentro de los límites [0,1] también servirá; el promedio aritmético tiene la virtud de la simplicidad: con un mínimo de esperanza de daño a los conceptos de uno sobre el proceso de grabado).

Ahora consideramos la superposición de "impresión" de dos patrones de escala de grises que varían sinusoidalmente, casi similares, para mostrar cómo producen un efecto muaré al imprimir primero un patrón en el papel y luego imprimir el otro patrón sobre el primero, manteniendo sus coordenadas. ejes en registro. Representamos la intensidad del gris en cada patrón mediante una función de opacidad positiva de la distancia a lo largo de una dirección fija (digamos, la coordenada x) en el plano del papel, en la forma

donde la presencia de 1 mantiene la función definida positiva, y la división por 2 evita valores de función mayores que 1.

La cantidad k representa la variación periódica (es decir, la frecuencia espacial) de la intensidad de gris del patrón, medida como el número de ciclos de intensidad por unidad de distancia. Dado que la función seno es cíclica sobre cambios de argumento de , el incremento de distancia Δ x por ciclo de intensidad (la longitud de onda) se obtiene cuando k Δ x = 2π , o Δ x = /k.

Considere ahora dos de estos patrones, donde uno tiene una variación periódica ligeramente diferente del otro:

tal que k 1k 2 .

El promedio de estas dos funciones, que representan la imagen impresa superpuesta, se evalúa de la siguiente manera:

donde se muestra fácilmente que

y

Esta función promedio, f 3 , se encuentra claramente en el rango [0,1]. Dado que la variación periódica A es el promedio de k 1 y k 2 y, por lo tanto, está cerca de k 1 , el efecto muaré se demuestra de manera distintiva mediante la función de "latido" de la envolvente sinusoidal cos ( Bx ) , cuya variación periódica es la mitad de la diferencia de las variaciones periódicas k 1 y k 2 (y evidentemente mucho más baja en frecuencia).

Otros efectos muaré unidimensionales incluyen el tono de frecuencia de batido clásico que se escucha cuando dos notas puras de tono casi idéntico suenan simultáneamente. Ésta es una versión acústica del efecto muaré en una dimensión de tiempo: las dos notas originales todavía están presentes, pero la percepción del oyente es de dos tonos que son el promedio y la mitad de la diferencia de frecuencias de las dos notas. La creación de alias en el muestreo de señales que varían en el tiempo también pertenece a este paradigma de muaré.

Patrones rotados

Considere dos patrones con el mismo paso p , pero el segundo patrón se rota en un ángulo α . Visto desde lejos, también podemos ver líneas más oscuras y más pálidas: las líneas pálidas corresponden a las líneas de nodos , es decir, líneas que pasan por las intersecciones de los dos patrones.

Si consideramos una celda de la celosía formada, podemos ver que es un rombo con los cuatro lados iguales ad = pag/pecado α; (tenemos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es d y el lado opuesto al ángulo α es p ).

Celda unitaria de la "red"; " ligne claire " significa "línea pálida".
Efecto de cambiar de ángulo

Las líneas pálidas corresponden a la pequeña diagonal del rombo. Como las diagonales son las bisectrices de los lados vecinos, podemos ver que la línea pálida forma un ángulo igual aα/2 con la perpendicular de la línea de cada patrón.

Además, el espacio entre dos líneas pálidas es D , la mitad de la diagonal larga. La diagonal larga 2 D es la hipotenusa de un triángulo rectángulo y los lados del ángulo recto son d (1 + cos α ) y p . El teorema de Pitágoras da:

es decir:
por lo tanto
Efecto sobre líneas curvas

Cuando α es muy pequeño ( α < π/6) se pueden hacer las siguientes aproximaciones de ángulo pequeño :

por lo tanto

Podemos ver que cuanto más pequeño es α , más separadas están las líneas pálidas; cuando ambos patrones son paralelos ( α = 0 ), el espacio entre las líneas pálidas es infinito (no hay línea pálida).

Por tanto, hay dos formas de determinar α : por la orientación de las líneas pálidas y por su espaciado

Si optamos por medir el ángulo, el error final es proporcional al error de medición. Si optamos por medir el espaciado, el error final es proporcional a la inversa del espaciado. Por lo tanto, para los ángulos pequeños, es mejor medir el espaciado.

Implicaciones y aplicaciones

Impresión de imágenes a todo color

Advertencia: peligro de convulsiones epilépticas audiogénicas. El producto de dos "pistas de ritmo" de velocidades ligeramente diferentes superpuestas, produciendo un patrón muaré audible; si los latidos de una pista corresponden a un lugar en el espacio donde existe un punto negro o una línea y los latidos de la otra pista corresponden a los puntos en el espacio donde una cámara está muestreando la luz, porque las frecuencias no son exactamente las mismas y están perfectamente alineadas entre sí, los ritmos (o muestras) se alinearán estrechamente en algunos momentos en el tiempo y muy separados en otros momentos. Cuanto más juntos estén los ritmos, más oscuro será en ese punto; cuanto más separados, más claro. El resultado es periódico de la misma forma que un patrón muaré gráfico. Ver: puesta en fase .

En artes gráficas y preimpresión , la tecnología habitual para imprimir imágenes a todo color implica la superposición de tramas de medios tonos . Estos son patrones de puntos rectangulares regulares, a menudo cuatro de ellos, impresos en cian, amarillo, magenta y negro. Es inevitable algún tipo de patrón muaré, pero en circunstancias favorables el patrón es "estrecho"; es decir, la frecuencia espacial del muaré es tan alta que no se nota. En las artes gráficas, el término muaré significa un patrón muaré excesivamente visible . Parte del arte de la preimpresión consiste en seleccionar ángulos de trama y frecuencias de medios tonos que minimizan el efecto muaré. La visibilidad del muaré no es del todo predecible. El mismo conjunto de pantallas puede producir buenos resultados con algunas imágenes, pero muaré visible con otras.

Pantallas de televisión y fotografías

Fuerte muaré visible en esta foto de las plumas de un loro (más pronunciado en la imagen de tamaño completo)
Patrón de muaré visto sobre una jaula en el zoológico de San Francisco

Los patrones de moiré se ven comúnmente en las pantallas de televisión cuando una persona usa una camisa o chaqueta de un tejido o patrón en particular, como una chaqueta de pata de gallo . Esto se debe al escaneo entrelazado en televisores y cámaras sin película, lo que se conoce como twitter entre líneas . A medida que la persona se mueve, el patrón de muaré se nota bastante. Debido a esto, se instruye a los presentadores de noticias y otros profesionales que aparecen regularmente en la televisión para evitar la ropa que podría causar el efecto.

Las fotografías de una pantalla de televisión tomadas con una cámara digital a menudo muestran patrones muaré. Dado que tanto la pantalla del televisor como la cámara digital utilizan una técnica de escaneo para producir o capturar imágenes con líneas de escaneo horizontales, los conjuntos de líneas en conflicto causan los patrones de muaré. Para evitar el efecto, la cámara digital puede apuntar en un ángulo de 30 grados con respecto a la pantalla del televisor.

Navegación marina

El efecto muaré se utiliza en balizas en tierra denominadas "marcas principales Inogon" o "luces Inogon", fabricadas por Inogon Licens AB, Suecia, para designar la ruta más segura de viaje para los barcos que se dirigen a esclusas, marinas, puertos, etc. indican peligros bajo el agua (como tuberías o cables). El efecto muaré crea flechas que apuntan hacia una línea imaginaria que marca el peligro o la línea de paso seguro; a medida que los navegantes pasan por encima de la línea, las flechas de la baliza parecen convertirse en bandas verticales antes de volver a cambiar a flechas que apuntan en la dirección inversa. [9] [10] [11] Un ejemplo se puede encontrar en el Reino Unido en la costa este del agua de Southampton, frente a la refinería de petróleo de Fawley ( 50 ° 51′21.63 ″ N 1 ° 19′44.77 ″ W / 50.8560083 ° N 1.3291028 ° W / 50.8560083; -1,3291028). [12] Se pueden utilizar balizas de efecto muaré similares para guiar a los navegantes al punto central de un puente que se aproxima; cuando la embarcación está alineada con la línea central, las líneas verticales son visibles. Las luces Inogon se despliegan en los aeropuertos para ayudar a los pilotos en tierra a mantenerse en la línea central mientras atracan en el stand. [13]

Medida de deformación

Uso del efecto muaré en la medición de deformaciones: caso de tracción uniaxial (arriba) y de cizallamiento puro (abajo); las líneas de los patrones son inicialmente horizontales en ambos casos

En las industrias manufactureras , estos patrones se utilizan para estudiar la deformación microscópica en materiales: deformando una cuadrícula con respecto a una cuadrícula de referencia y midiendo el patrón muaré, se pueden deducir los niveles y patrones de tensión. Esta técnica es atractiva porque la escala del patrón de muaré es mucho mayor que la desviación que lo causa, lo que facilita la medición.

El efecto muaré se puede utilizar en la medición de deformaciones : el operador solo tiene que dibujar un patrón en el objeto y superponer el patrón de referencia al patrón deformado en el objeto deformado.

Se puede obtener un efecto similar mediante la superposición de una imagen holográfica del objeto al objeto mismo: el holograma es el paso de referencia, y la diferencia con el objeto son las deformaciones, que aparecen como líneas pálidas y oscuras.

Procesamiento de imágenes

Algunos programas de computadora de escáner de imágenes proporcionan un filtro opcional , llamado filtro de "destramado", para eliminar los artefactos del patrón Moiré que de otro modo se producirían al escanear imágenes de semitonos impresas para producir imágenes digitales. [14]

Billetes de banco

Muchos billetes aprovechan la tendencia de los escáneres digitales a producir patrones muaré mediante la inclusión de finos diseños circulares u ondulados que probablemente exhiban un patrón muaré cuando se escanean e imprimen. [15]

Microscopía

En microscopía de súper resolución , el patrón muaré se puede utilizar para obtener imágenes con una resolución superior al límite de difracción, utilizando una técnica conocida como microscopía de iluminación estructurada . [2]

En la microscopía de túnel de barrido , aparecen franjas muaré si las capas atómicas de la superficie tienen una estructura cristalina diferente a la del cristal a granel. Esto puede deberse, por ejemplo, a la reconstrucción de la superficie del cristal, o cuando hay una capa delgada de un segundo cristal en la superficie, por ejemplo, de una sola capa, [16] [17] grafeno de doble capa , [18] o Van der Waals. heteroestructura de grafeno y hBN, [19] [20] o nanoestructuras de bismuto y antimonio. [21]

En la microscopía electrónica de transmisión (TEM), las franjas de muaré de traslación se pueden ver como líneas de contraste paralelas formadas en la obtención de imágenes de TEM de contraste de fase por la interferencia de los planos de la red cristalina difractante que se superponen y que pueden tener diferentes espaciamientos y / u orientaciones. [22] La mayoría de las observaciones de contraste muaré reportadas en la literatura se obtienen utilizando imágenes de contraste de fase de alta resolución en TEM. Sin embargo, si se utilizan imágenes de microscopía electrónica de transmisión de barrido de campo oscuro anular de ángulo alto con corrección de aberración de sonda (HAADF-STEM), se obtiene una interpretación más directa de la estructura cristalina en términos de tipos y posiciones de átomos. [22] [23]

Ciencia de los materiales y física de la materia condensada

Cuando el grafeno se cultiva en la superficie (111) del iridio, su modulación de altura de longitud de onda larga se puede considerar como un patrón muaré que surge de la superposición de las dos redes hexagonales no coincidentes.
Patrón de muaré que surge de la superposición de dos celosías de grafeno retorcidas 4 °.

En la física de la materia condensada, el fenómeno muaré se discute comúnmente para materiales bidimensionales . El efecto se produce cuando hay un desajuste entre el parámetro de celosía o el ángulo de la capa 2D y el del sustrato subyacente, [16] [17] u otra capa 2D, como en heteroestructuras de material 2D. [20] [21] El fenómeno se explota como un medio para modificar la estructura electrónica o las propiedades ópticas de los materiales, [24] que algunos denominan materiales muaré. Los cambios a menudo significativos en las propiedades electrónicas cuando se retuercen dos capas atómicas y la perspectiva de aplicaciones electrónicas ha llevado al nombre twistronics de este campo. Un ejemplo destacado es el grafeno bicapa retorcido , que forma un patrón muaré y en un ángulo mágico particular exhibe superconductividad y otras propiedades electrónicas importantes. [25]

En la ciencia de los materiales , los ejemplos conocidos que muestran un contraste muaré son, por ejemplo, películas delgadas [26] o nanopartículas de tipo MX (M = Ti, Nb; X = C, N) que se solapan con una matriz austenítica. Ambas fases, MX y la matriz, tienen una estructura cristalina cúbica centrada en la cara y una relación de orientación cubo sobre cubo. Sin embargo, tienen un desajuste significativo de la red de aproximadamente el 20 al 24% (según la composición química de la aleación), lo que produce un efecto muaré. [23]

Ver también

  • Aliasing
  • Píxel sensible al ángulo
  • Animación de cuadrícula de barrera y estereografía (kinegrama)
  • Beat (acústica)
  • Huerto de Euclides
  • Guardián (escultura)
  • Factor Kell
  • Impresión lenticular
  • Seguimiento de la fase de Moiré
  • Muestreo multidimensional

Referencias

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enlaces externos

  • Una serie de pinturas al óleo basadas en los principios del moiré del artista británico Pip Dickens.
  • Una demostración en vivo del efecto muaré que se deriva de las interferencias entre círculos.
  • Un ejemplo interactivo de varios patrones de muaré Archivado el 24 de julio de 2011 en la Wayback Machine. Utilice las teclas de flecha y el mouse para manipular capas.
  • Efecto de muaré de fase: patrón de muaré en una pantalla detrás de dos máscaras de fase transparentes a medida que la pantalla se aleja
  • "Las luces con efecto Moiré que guían a los barcos a casa" , un artículo en YouTube de Tom Scott sobre la luz Moiré Inogon en Southampton.
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